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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
2.
Hallar el dominio y decidir si $1 \in \operatorname{Dom} f$
e) $f(x)=\frac{x}{x^{2}-9}$
e) $f(x)=\frac{x}{x^{2}-9}$
Respuesta
Acá tenemos una restricción de dominio, ya que tenemos división con $x$, y el denominador no puede ser cero. Te cuento que este tipo de funciones se llaman funciones racionales. Vamos a plantear la restricción para encontrar el/los valor/es de $x$ que no pertenecen al dominio, así los excluimos del mismo:
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$x^{2}-9$
$x^{2}=9$
$|x|=\sqrt{9}$
$|x|=3$
Descomponemos el módulo:
$x=-3 \lor x=3$
El 1 pertenece a su dominio, pero el -3 y el 3 no.
$Domf = \Re - {-3; 3}$ u otra forma de escribirlo es $Domf = (-\infty, -3) \cap (-3; 3) \cap (3, +\infty)$
$1 \in Domf$